Base Estadística del Muestreo del Trabajo

La Diferencia Fundamental: Estadística vs Cronometraje

El Muestreo del Trabajo difiere ontológicamente del seguimiento de tiempo tradicional. Mientras que un cronómetro mide duraciones, el muestreo es una técnica inferencial basada en la teoría de la probabilidad que estima la frecuencia de ocurrencia de actividades a través de observaciones instantáneas y aleatorias.

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El Objetivo Estadístico

El ingeniero busca estimar el parámetro poblacional p (la proporción real de tiempo dedicado a una actividad) a través del estadístico muestral p̂ (la proporción observada en la muestra).

1. Distribución Binomial y Aproximación Normal

El muestreo del trabajo se fundamenta en que al observar un sistema (operario o máquina), el estado en un instante es una variable dicotómica: el evento ocurre o no ocurre. Esto sitúa al muestreo en el dominio de la distribución binomial.

En la práctica, dado que el número de observaciones suele ser elevado (N > 30), la distribución binomial se aproxima a la distribución normal (Curva de Gauss). Esta aproximación permite usar fórmulas estándar para determinar:

El tamaño de muestra necesario
Los límites de control
Los intervalos de confianza

2. Error Estándar (σ_p)

El error de muestreo mide cuánto puede variar nuestra estimación p̂ respecto al valor real p. Se define como:

Error Estándar

σ_p = √( p(1-p) / N )

Proporción estimada

Número de observaciones

σ_p

Error estándar

Esta fórmula demuestra que la precisión es inversamente proporcional a la raíz cuadrada del tamaño de la muestra. Duplicar la precisión requiere cuadruplicar las observaciones.

3. Fórmula del Tamaño de Muestra (N)

Una de las carencias más flagrantes del software generalista es la ausencia de calculadoras de tamaño de muestra. La fórmula fundamental, derivada de la aproximación normal, es:

Fórmula Fundamental

N = Z² × p(1-p) / e²

Esta ecuación incorpora tres variables críticas que definen el rigor del estudio:

3.1. Valor Z (Nivel de Confianza)

Representa la certeza estadística. Los valores más comunes son:

Confianza	Valor Z	Uso Típico
90%	1.645	Estudios exploratorios rápidos
95%	1.96 ≈ 2	Estándar industrial
99%	2.576	Decisiones de alto impacto, convenios

💡 ¿Qué significa 95% de confianza?

Que si repitieras el estudio 100 veces, 95 de esas veces obtendrías resultados dentro del margen de error configurado.

3.2. Proporción Estimada (p)

Es la estimación preliminar de la ocurrencia de la actividad clave:

Si no tienes datos previos: Usa p = 0.50 (máxima varianza, máxima muestra)
Si tienes datos de estudios anteriores: Usa ese porcentaje
Si hiciste un estudio piloto: Usa el resultado preliminar

Usar p = 0.50 es el "peor escenario" porque maximiza el producto p(1-p) = 0.25, garantizando una muestra conservadora.

3.3. Error Absoluto (e)

Es la tolerancia aceptable (± X%). Ejemplos:

e = 0.10 (±10%): Estudios exploratorios → ~100 observaciones
e = 0.05 (±5%): Estudios estándar → ~385 observaciones
e = 0.03 (±3%): Alta precisión → ~1,067 observaciones
e = 0.01 (±1%): Máxima precisión → ~9,604 observaciones

4. Precisión Absoluta vs Precisión Relativa

Un matiz técnico que distingue al experto es la selección del tipo de precisión:

Precisión Absoluta (s)

"El tiempo inactivo es 20% ±2%"

Rango: 18% - 22%

El error es un valor fijo independiente de la media

Precisión Relativa (s_r)

"El error es el 5% de la media"

Si p=20%, error = 0.05 × 0.20 = 1%
Rango: 19% - 21%

El error es proporcional al valor medido

La fórmula para precisión relativa es:

N = Z² × (1-p) / (s_r² × p)

La precisión relativa exige más observaciones cuando p es pequeño, lo cual es vital en estudios de eventos raros (accidentes, paradas de máquina poco frecuentes).

5. Gráficos de Control P (P-Charts)

Para validar la consistencia del estudio durante su ejecución, se deben graficar las proporciones diarias (p_diario). Los límites de control se calculan:

Límite Control Superior (LCS)

LCS = p̄ + 3√( p̄(1-p̄) / n_día )

Límite Control Inferior (LCI)

LCI = p̄ - 3√( p̄(1-p̄) / n_día )

Puntos fuera de estos límites indican condiciones anormales ese día (ej: avería, visita de gerencia, simulacro). El ingeniero debe decidir si incluir esos datos.

6. La Importancia de la Aleatoriedad

La validez de p̂ como estimador de p depende estrictamente de la aleatoriedad. Si las observaciones no son aleatorias se introduce un sesgo sistemático que las fórmulas de muestreo no pueden corregir.

⚠️ Errores que invalidan el estudio

• Observar siempre a la misma hora (ej: cada hora en punto)
• Depender de que el operario pulse "inicio/fin" manualmente
• Seguir rutas predecibles que los trabajadores anticipan
• "Reconstruir" observaciones de memoria al final del turno

✅ Nuestra app garantiza aleatoriedad

El motor de generación de observaciones distribuye los momentos de forma verdaderamente aleatoria dentro de las franjas horarias configuradas, con notificaciones push que aseguran observaciones instantáneas sin sesgo.

Ejemplo Práctico de Cálculo

Un ingeniero quiere estudiar una línea de producción con:

Nivel de confianza: 95% (Z = 1.96)
Margen de error: ±5% (e = 0.05)
Proporción estimada: desconocida (p = 0.50)

Cálculo: