El tamaño de muestra y el Teorema del Límite Central
Qué explica el teorema central del límite y por qué una muestra grande no corrige sesgo ni garantiza independencia.
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El teorema central del límite no establece que treinta observaciones basten para todo estudio. Explica, bajo condiciones, la aproximación de la distribución de un estimador estandarizado a una normal. No hace normales los registros categóricos ni garantiza representatividad.
Lectura, recuento y proporción
Para una categoría, define Xᵢ=1 si ocurre y 0 si no. Cada Xᵢ es Bernoulli. Bajo independencia y probabilidad común p, el recuento es binomial y p̂=ΣXᵢ/n. Sus propiedades son E(p̂)=p y Var(p̂)=p(1−p)/n.
La ley de los grandes números trata la convergencia; el límite central, la forma aproximada de la distribución muestral. Ninguno corrige cobertura insuficiente, clasificación errónea o comportamiento cambiado por observar.
Por qué treinta no es una prueba
Con n=30 y p muy pequeño, muchos conjuntos pueden contener cero eventos y la aproximación simétrica resultar pobre. Reglas como np y n(1−p) suficientemente grandes son diagnósticos aproximados, no garantías. Wilson o métodos binomiales adecuados pueden ser preferibles; también requieren revisar independencia y diseño.
Si varias personas de una ronda comparten una parada, el tamaño efectivo puede ser menor que el número de participaciones. Aumentar lecturas del mismo episodio no equivale a ampliar condiciones observadas.
Planificación de una proporción
n₀=techo(z²p₀(1−p₀)/e²).
A 95 % bilateral y p₀=0,5:
| Error absoluto | n₀ |
|---|---|
| 7 puntos | 196 |
| 5 puntos | 385 |
| 4 puntos | 601 |
| 3 puntos | 1.068 |
| 2 puntos | 2.401 |
Usa e en proporción y redondea por exceso. Son valores del modelo simple, no mínimos universales para auditorías.
Ejemplo calculado
Con p₀=0,60, e=0,04 y z=1,96:n₀=techo(3,8416×0,24/0,0016)=577.
El valor sin redondear es 576,24. No permite afirmar de antemano que la productividad final estará entre 56 y 64 %. El intervalo se calcula con los resultados y un método adecuado; confianza es cobertura de procedimiento bajo supuestos.
Población finita
La corrección puede ser n=n₀/[1+(n₀−1)/M] para una población finita de M unidades elegibles muestreadas sin reemplazo bajo el diseño correspondiente. M no es automáticamente número de empleados, máquinas ni minutos. En observación temporal hay que definir el marco real; con muestreo con reemplazo o dependencia no se aplica esa reducción por comodidad.
Del cálculo a la campaña
Define población, periodo, categorías y cobertura; pilota; distribuye selección; conserva omisiones y tiempos; analiza pesos y dependencia; documenta resultados. Un porcentaje productivo no es OEE: se necesitan además tiempo programado, ciclo ideal y cuentas de producto.
Worksamp ayuda a planificar y registrar estudios. Sus cálculos no certifican por sí solos todos los supuestos del campo. Consulta la ayuda y Worksamp para comprobar el flujo y revisar fiabilidad.
Fuentes: NIST, planificación, NIST, intervalos.